Za všetko môže Euklides ...

Autor: Paulina Baloghova | 31.1.2011 o 11:20 | Karma článku: 7,08 | Prečítané:  1619x

Bojíte sa matematiky? Poďakujte Euklidovi. Nerozumiete jej? Poďakujte Euklidovi. Myslíte, že ju vôbec mepotrebujete a nechcete s ňou nič mať? Poďakujte Euklidovi. Neznášate ju? Poďakujte Euklidovi...

Vďaka nemu je matematika dnes tak nekompromisná a presná (i keď sa to občas tak vôbec nemusí javiť).

Ale - aký dôsledok to malo pre myslenie súčasného človeka? Matematika je súbor komplexných a prísnych pravidiel, ktorých nedodržanie má za následok fatálne omyly (to vie dnes každý, či?). Nebojíte sa fatálnych omylov? Ja áno. Dovolíte si o tak komplexnom materiáli, ako je trebárs učebnica matematiky, pochybovať? Ja som si dlho nedovolila (až kým som nezistila, že výsledky vzadu nie sú vždy správne :-)). Aj to však boli pochybnosti skôr o autoroch, nie o samotnom predmete. Zavedenie prísnych pravidiel zdanlivo obmedzilo naše možnosti a požiadavka dokazovania aj zjavných skutočností niekedy privádza do zúfalstva aj majstrov v tomto odbore. Pre bežného človeka je komplexná a samonosná. Hrozba omylu vzbudzuje strach. Aplikovanie presnosti spolu s jej vyžadovaním sú autoritatívne. A ruku na srdce - kto bude niekedy úprimne milovať autoritu, z ktorej má strach? A koľko ľudí strach prekoná, aby spoznalo jeho pôvodcu?

Pozrime sa však za hranice nášho bežného myslenia. Matematika povznáša. Matematika umožňuje fantazírovať o veciach, ktoré by vám inak nenapadli. Matematika dovoľuje komunikovať celému svetu lepšie než esperanto, angličtina či iný svetový jazyk. Matematika je ideálna pre lenivých ľudí. Matematika je živá, jej vývoj pravdepodobne nikdy neskončí. Matematika inšpiruje. Matematika zasahuje do všetkých oblastí nášho života, či sa nám to páči, alebo nie. Matematika je skromná a úzkostlivo opatrná.

Dokážem vám to. (Euklides by bol so mnou spokojný, že?)

Veta 1: Matematika dovoľuje komunikovať celému svetu.

Dôkaz priamy:
Vzorce, postupy a definované pojmy sú rovnaké pre celý svet. Ak poznáte azbuku, bez problémov sa niektoré veci naučíte z ruskej učebnice mtematiky bez toho, aby ste vedeli čo i len slovo po rusky. Mnoho ďalších vecí pochopíte len so základnými znalosťami jazyka. A nielen to. Tým, že matematika má presne definované pojmy a každý nasledujúci krok je buď dokázaný, alebo vyplýva z predchádzajúceho, umožňuje ľuďom z odlišných prostredí (jazykových aj kultúrnych) diskutovať o problémoch a posúvať ich riešenia ďalej. Tým, že matematika modeluje svety, ktoré si nedokážeme predstaviť - a modeluje ich presne - podnecuje ďalšie nápady k modelom svetov, ktoré si nepredstavia už ani tí, čo ich modelujú. Vo všetkých ostatných odvetviach sú ľudia v nazeraní na umenie limitovaní kultúrnym prostredím, náboženstvom a mnohými inými faktormi. Výtvarníkovo či hudobníkovo dielo sa môže páčiť  alebo nepáčiť, možno ho chápať alebo nechápať, možno ho chcieť alebo nie, môže však siahať len po tri rozmery. Maľba, socha, hudba sú posudzovateľné len na základe skúsenosti s naším svetom. Matematika pracuje so 17-rozmernými priestormi - a pracuje v nich s geometrickými útvarmi rovnako, ako si my nakreslíme kruhy na papier. Pracuje s nekonečnom - dokonca s nekonečným množstvom nenkonečien.  A úplne presne. Predstavte si to...
Q.E.D. (=quod erat demonstrandum - znamená niečo ako „čo bolo treba dokázať" - používa sa na konci matematických dôkazov)

Dôsledok 2: Matematika podnecuje fantáziu.

Veta 3: Matematika povznáša.

Dôkaz priamy:
Poznáte pocit, keď sa o niečo nesmierne snažíte, veľmi to chcete a nakoniec sa vám to podarí? Chcete v tom úspechu zotrvať, posúvate vlastné hranice i hranice výsledkov vašej činnosti. Keď sa vám odrazu zjaví pravda? Snažíte sa o niečo a zrazu prídete na niečo iné, možno ešte úžasnejšie. Zdieľate nadšenie s priateľmi, rodinou. Rovnako je to s každým matematikom a každým novým matematickým objavom ...
Q.E.D.

Veta 4: Matematika sa stále vyvíja.

Dôkaz a) sporom:
Predpokladajme, že matematika sa nevyvíja. Máme dve možnosti - buď už obsiahla všetko, čo mohla (tu je spor, pretože napríklad teória uzlov či klasifikácia trojrozmerných variet zďaleka nie je uzavretá), alebo v nej už nedokážeme nič nové objaviť (aby bolo toto tvrdenie platné, muselo by sa dokázať - keďže nie je dokázané, je neplatné ;-), okrem toho stále prichádzajú nové a nové matematické objavy). Preto platí pôvodná veta.
Q.E.D.

Dôkaz b) priamy:
Každé riešenie či dôkaz otvorí nové otázky a súvislosti, ktoré si vyžadujú pozornosť. Niekedy dokonca dá vzniknúť novým odvetviam matematiky.
Q.E.D.

Veta 5: Matematika je ideálna pre lenivých ľudí. (Obrátená veta neplatí - lenivec nie je vždy dobrý matematik :-))

Dôkaz priamy: Keď ju pochopíte, nemusíte sa ju učiť.
Q.E.D.

Veta 6: Matematika zasahuje do nečakaných oblastí.

Dôkaz priamy:
Ak opomenieme vedy ako fyzika, astronómia apod., kde je to jasné,  vezmime si trebárs biológiu. Zlomky vytvorené z dvoch susedných členov Fibonacciho postupnosti vyjadrujú časť kruhu, o ktorý sú posunuté jednotlivé listy, vyrastajúce zo stonky rastliny. Tak môžeme rastlinám priradiť dvojice členov Fibonacciho postupnosti, ktoré ju budú charakterizovať. Chémia: teória grafov (časť  matematiky) predpovedala existenciu niektorých uhľovodíkov skôr, než boli skutočne objavené. Bežný život: nakoľko vás v škole trápili inými než desiatkovou číselnou sústavou - dvojkovou, trojkovou? Viete, že ich bežne používate niekoľko bez toho, aby ste nad tým uvažovali? Sedmičkovú - dni v týždni, dvanástkovú - mesiace v roku, šesťdesiatkovú - minúty a sekundy ...
Q.E.D.

Toto všetko a mnohé iné dovoľuje matematika vďaka jej presnosti, striktnosti a vynucovaniu si jednoznačnosti. Pri tomto výpočte by sa dalo povedať, že je skoro všemocná. Ale (!) ...

Veta 7: Matematika je skromná a opatrná.

Dôkaz priamy:
Matematika pochybuje sama o sebe a neustále si vyžaduje skúmanie, porovnávanie, prehodnocovanie a verifikáciu výsledkov. Kým si nie je istá a nemá dostatočný dôkaz, nikdy nič nevydáva za jednoznačné (pozor, to len ľudia hlásajú neoverené výsledky).
Q.E.D.

 

Zmenili ste trochu názor na matematiku?
... poďakujte Euklidovi ....

Páčil sa Vám tento článok? Pridajte si blogera medzi obľúbených a my Vám pošleme email keď napíše ďalší článok
Pridaj k obľúbeným

Hlavné správy

EKONOMIKA

Exministerska Schmögnerová: Nie som spokojná so Smerom

Korupcia a klientelizmus odčerpávajú značné zdroje, ale to nie je taká suma, ktorá by dokázala zmeniť zdravotníctvo a školstvo, tvrdí Brigita Schmögnerová.

KOMENTÁRE

Viete, čo je oveľa väčší problém ako utečenci?

Orbánova vlada sa pýta desivé otázky, no dáva ešte desivejšie odpovede.

CESTOVANIE

Reykjavík vypol lampy. Pre polárnu žiaru

Polárna žiara prilákala v týchto dňoch na Island veľa turistov.


Už ste čítali?