Po dvoch dňoch sa do školy začali trúsiť rodičia s otázkou, že ako to teda má byť, lebo to nevedia vyriešiť ani oni, nieto ešte ich ratolesti. Napodiv to nevedela ani pani učiteľka (!), ale nazrela do metodického materiálu a v ňom bolo napísané: „Úloha nemá riešenie". Bola zaradená do učebnice preto, aby si deti zvykli na to, že v matematike je riešením aj to, keď úloha nemá riešenie. Odhliadnuc od pripravenosti danej pani učiteľky a vhodnosti takejto úlohy pre 8-ročné deti (a ich rodičov :-)), jedno ponaučenie z toho vyplýva - riešením v matematike skutočne býva aj situácia, že úloha je neriešiteľná (za daných podmienok, samozrejme). Tu ide o to, že sa úloha vzťahuje na plochu. Keby sme zadanie rozšírili na 3. rozmer (elektrinu by sme teoreticky mohli viesť aj vzduchom), riešenie razom nadobudne konkrétne podoby.
I keď - ak máme byť presní - v úlohe sa nespomína, že ide vyslovene o rovinu ... Nejako sa to automaticky predpokladá ...
Napríklad odmocnina zo záporného čísla - neexistuje. Kým neprídeme ku komplexným číslam. Ale bežne sa predpokladá, že úlohu riešime v tých reálnych. Asi preto, lebo sú „reálnejšie".
Mnoho iných úloh v matematike je takýchto. Stačí trochu zmeniť zadanie, dať mysli viac voľnosti a z neriešiteľnej úlohy sa razom stane jednoduchá záležitosť.
Protipólom sú úlohy zdanlivo neriešiteľné - človek sa trápi a trápi - a nič. A pritom vie, že riešenie je jednoduché. Napríklad - rozdeľte štvorec na 7 rovnakých častí. Viete, že túto úlohu najlepšie zvládajú zlatníci a pokrývači striech? Lebo myslia jednoducho a jednoduché delenie majú takpovediac v náplni práce - rozrežte štvorec na 7 rovnakých pruhov...
Alebo - z 5-tich zápaliek zostrojte dva rovnaké trojuholníky. Jednoduché, že? Budú rovnostranné a jednu stranu majú spoločnú. A teraz pridajte jednu zápalku a vytvorte trojuholníky štyri - majú byť rovnaké, ako predchádzajúce dva. Tu už musíte dať mysli voľnosť sami. V rovine to nepôjde - skúste tretí rozmer ... a urobte štvorsten.A ešte jedna úloha s nekonvenčným riešením (vraj blondínka v USA).
Nakoniec ešte jedna kategória neriešiteľných záhad. Úlohy s nekompletným, alebo chybným zadaním. Tak vznikajú „chytáky". Do hotela prišli traja manažéri. Klasická situácia - voľná iba jedna izba a všetci traja súhlasili, že budú bývať spolu. Recepčná si vypýtala za izbu 30€ (neriešte cenu izby v hoteli :-)) a každý jej tak zaplatil 10€. Potiaľto OK, keby filantropická recepčná príliš nepremýšľala. A tak si uvedomila, že je to unfér, keď sa tam tlačia traja a rozhodla sa svojim hosťom 5€ vrátiť. S peniazmi poslala poslíčka. Aj ten premýšľal (v tom hoteli vôbec nejako mnoho premýšľali): „Hostia sú traja, mám pre nich 5€ - ako si ich rozdelia? Dám im každému 1€ a 2€ si nechám ja." Ako (múdro) povedal, tak aj urobil. A teraz prichádza záludnosť - počítajte so mnou. Hostia zaplatili každý 9€, to je 27€. Poslíček si nechal 2€, to je spolu 29€. Kam zmizlo 1€ z pôvodných 30€, ktoré recepčná dostala na začiatku?
Riešením je (ak sa to dá nazvať riešením) preformulovanie poslednej otázky. Poslíčkove 2€ sú už v tých 27€, ktoré hostia zaplatili. 25€ mala recepčná a 2€ poslíček, to je spolu 27€, teda presne toľko, koľko hostia zaplatili... Pripočítaním poslíčkovho „vynúteného" sprepitného dostaneme chybné zadanie - chyták.
Zvyknime si na to, že niektoré situácie sú neriešiteľné, alebo na ne máme pokrútený pohľad – a prestaňme ich riešiť. Bude sa nám žiť ľahšie.
